Кнопку действительно убрали из редактора (лицензия плагина для TinyMCE оказалась несовместимой с WordPress), хотя возможность вставлять HTML-код с других сервисов сохранилась.
Возможно, будет полезен плагин TinyMCE Advanced:
http://wordpress.org/extend/plugins/tinymce-advanced/
Я не совсем понял по поводу возможности вставлять HTML-код с других сервисов.
Зависит от сервиса. Для добавления ролика с сайтов из белого списка (например, YouTube и Vimeo) достаточно вставить его адрес.
Остальные сервисы (например, Яндекс.Видео и Видео@Mail.Ru) при просмотре ролика предоставляют HTML-код для вставки его на сайт.
К сожалению и предложенный Sergey Biryukov вариант не сработал.
Какой именно? TinyMCE Advanced?
Баг исправлен в тестовой версии плагина (3.3.9.1):
http://downloads.wordpress.org/plugin/tinymce-advanced.zip
Если добавить кнопку в настройках плагина, она появляется и в редакторе.
Большое спасибо за вашу помощь, но после переустановки плагина иконка не появилась, а опции добавить её я не обнаружил.