Передача переменных в Contact Form 7

Да, можно добавить подобный фрагмент в functions.php активной темы.

Простой вариант (для одной переменной):

function prefill_contact_form_7_order_value($content) {
	global $url;

	return str_replace('name="zakaz" value=""', 'name="zakaz" value="' . $url . '"', $content);
}
add_filter('the_content', 'prefill_contact_form_7_order_value', 11);

«Продвинутый» (для нескольких):

function prefill_contact_form_7_fields($content) {
	global $value1, $value2, $value3;

	$fields = array(
		'field1',
		'field2',
		'field3'
	);

	$values = array(
		$value1,
		$value2,
		$value3
	);

	if ( false !== strpos($content, 'contact-form') ) {
		foreach ( $fields as $key => $field )
			$content = preg_replace('/(name="' . $field . '".*) value=""/', '$1 value="' . $values[$key] . '"', $content);
	}

	return $content;
}
add_filter('the_content', 'prefill_contact_form_7_fields', 11);

В этих функциях ищутся конкретные поля — если поле есть только в одной форме, то там оно и будет обработано.

Но можно и вставить в начало функций подобный фрагмент (заменив 123 на ID страницы с нужной формой):

if ( !is_page(123) )
	return $content;