Трудности с wp_mail

Приветствую Всех неравнодушных.
Есть такая форма:

<div class="hidden">
	<form id="callback" class="reserve_form" action="form.php" method="post">
	<h3>Заявка на экскурсию:</h3>
	<input type="text" name="name" placeholder="Ваше Имя" />
	<input type="text" name="phone" placeholder="Ваш телефон" />
	<input type="text" name="mail" placeholder="Ваша почта" />
	<button type="submit">Заказать</button>
	</form>
</div>

При содержимом файла form.php :
<?php wp_mail($to, $subject, $message);?>
или
<?php wp_mail($to, 'Тема', 'Сообщение');?>
Письма отправляются безболезненно (с одной оговоркой — они отправляются при каждой перезагрузке страницы и дела до заполнения формы не доходит).
Когда же я пытаюсь втиснуть содержимое инпутов в переменные:

<?php
$name = ($_POST["name"]);
$phone = ($_POST["phone"]);
$mail = ($_POST["mail"]);

$message = "Имя: $name \nТелефон: $phone \nПочта: $mail";
wp_mail($to, $subject, $message);
?>

Никакой отправки не происходит.
Прошу помочь разобраться что к чему и добиться корректной работы почты.
Установлен и работает WP SMTP Mail.

Примечание: Я в php младенец, поэтому прошу Вас проговаривать даже очевидные вещи.

Заранее благодарен.