Как отключить виджет в сайдбаре для моб. устройств?

Как вариант при помощи Media Queries, определите

1. Ширину экрана в пикселях при которой элемент не будет показываться
2. С помощью «инспектора кода» выясните как обратиться к вашему элементу (предпочтительней через ID)
3. В файле style.css напишите новое правило, которое будет скрывать ваш элемент при разрешении экрана указанном в media queries

Что то вроде этого…

@media only screen and (max-width: 640px) {
  #ЭЛЕМЕНТ{
    display: none;
  }
}

Есть и другой подход при помощи PHP, с использованием условного тега wp_is_mobile()