Если домен сайта не меняется, делаете бэкап базы сайта, перекачиваете все файлы сайта на новый хостинг, импортируете базу на новый сайт, меняете DNS записи в домене сайта согласно новому хостингу.
Если вы будете менять домен то не забывайте про сериализованные массивы данных, где с изменением домена изменится и длина строки, а следовательно будет ошибка, которая приведет в лучшем случае к потере виджетов. Используйте утилиту https://interconnectit.com/products/search-and-replace-for-wordpress-databases/
