Как сделать уникальный шаблон для конкретной категори

Нужно сделать так, чтобы при выборе конкретной категории, шаблон с выводом ее постов был уникальным. Возможно ли это сделать?

Конечно.
Если Вам нужна страница с выводом постов, то достаточно сделать шаблон ркбрики:
https://codex.wordpress.org/%D0%98%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%80%D1%85%D0%B8%D1%8F_%D1%88%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2#.D0.9E.D1.82.D0.BE.D0.B1.D1.80.D0.B0.D0.B6.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D1.80.D1.83.D0.B1.D1.80.D0.B8.D0.BA.D0.B8

Если же нужна страница поста в опред. категории, то тут уже немного сложнее. Проверка принадлежности к категории + подключение нужного (хоть части, хоть чего)

https://codex.wordpress.org/%D0%A1%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%BF%D0%BE_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%D0%BC/is_category
https://codex.wordpress.org/Template_Tags