Кастомный тип постов

Добрый день

Существует каталог (каждая страница каталога имеет тип поста page)
Существует список товаров (каждый товар имеет кастомный тип поста product)

Для каждого товара я могу задать в качестве родительской только post type product
Мне необходимо выбрать, естественно, в качестве родительской, для каждого товара post type page

Каким образом я могу это реализовать?

function create_products() {
	
		$labels = array(
			'name' => __('Товары'),
			'singular_name' => __('Товар'),
			'add_new' => __('Добавить новый'),
			'add_new_item' => __('Добавить новый товар'),
			'edit_item' => __('Редактировать товар'),
			'new_item' => __('Добавить новый товар'),
			'view_item' => __('Просмотр товара'),
			'search_items' => __('Найти товар'),
			'not_found' => __('Товар не найденг'),
			'not_found_in_trash' => __('Товар не найден в корзине'),
			'parent_item_colon'  => '',
			'menu_name' => 'Товары'
		);
		$supports = array(
			'title',
			'editor',
			'thumbnail',
			'author',
			'revisions',
			'page-attributes',
		);

		$args = array(
			'labels' => $labels,
			'supports' => $supports,
			'hierarchical' => true,
			'public' => true,
			'show_ui' => true,
			'capability_type' => 'page',
			'rewrite' => array('slug' => '/', 'with_front' => false),
			'menu_position' => 5,
			'menu_icon' => 'dashicons-cart',
			'has_archive' => false,
		);
 
    	register_post_type( 'product', $args);
	
}

add_action( 'init', 'create_products' );

Страница, с которой нужна помощь: [войдите, чтобы увидеть ссылку]