Неправильно работает кастомная форма входа

Добрый день. Написал форму входа в header.php

<form class="form__sign-in" action="<?php bloginfo('url') ?>/wp-login.php" method="post">
		<div class="form__input">
			<input type="text" placeholder="Логин или e-mail" name="log" id="user_login">
			<a href="#">Забыли пароль</a>
			<a href="#">Регистрация</a>
		</div>
		<div class="form__input">
			<input type="password" placeholder="Пароль" name="pwd" id="user_pass">
			<label><input name="rememberme" type="checkbox" id="rememberme" value="forever" /> Запомнить меня</label>
		</div>
		<input type="hidden" name="redirect_to" value="<?php echo $_SERVER['HTTP_REFERER'] ?>">
		<input type="hidden" name="testcookie" value="1" />
		<label>
		<div class="form__input">
			<input type="submit" placeholder="Войти" value="Войти" name="my_button" class="form__button">
		</div>
		</form>

Данный код написал в function.php

add_action( 'authenticate', 'form_page_login');
function form_page_login( $user ){
    $referrer = $_SERVER['HTTP_REFERER'];
    $error = false;
    if($_POST['log'] == '' || $_POST['pwd'] == '')
    {
        $error = true;
    if ( !empty($referrer) && !strstr($referrer,'wp-login') && !strstr($referrer,'wp-admin') && $error ) {
        if ( !strstr($referrer, '?login=failed') ) {
            wp_redirect( $referrer . '?login=failed' );
        } else {
            wp_redirect( $referrer );
        }
    exit;}}}

Проблема состоит в том, что если посетитель пишет 1 поле верно а второе почти верно он отправляется на страницу wp-admin.php
Если же одно из этих полей полей полностью пусто то ничего не происходит. Одним словом если WordPress хочет вывести ошибку он переносит человека на страницу wp-admin
А мне нужно чтобы при людом раскладе данную страницу никто из посетителей увидеть бы не мог. Скажите пожалуйста, как поступить?

Страница, с которой нужна помощь: [войдите, чтобы увидеть ссылку]