Столкнулся с такой проблемой, при отправлении товара в корзину выводится значение атрибута цвет в название товара. Внимание вопрос: » Как сделать так, что бы в названии товара не отображался атрибут цвета товара???»

Правильный вопрос должен быть: как удалить вариацию вариативного товара из названия товара WooCommerce?

Вариация удаляется фильтром
add_filter( 'woocommerce_product_variation_title_include_attributes', '__return_false' );

Если нужно ограничить действие только страницей корзины, то добавьте проверку
if(is_cart())