Перечень записей с метками и категориями (поиск/создан

— У каждой «записи» есть набор «тегов/меток». По этим «тегам/меткам» можно отфильтровать подобные записи (изо всех категорий)
Т.е. получается такой себе мини-каталог (чего-либо).

Вам поможет плагин https://wordpress.org/plugins/shortcodes-ultimate/ А в нем — инструмент «Записи», который позволит шорткодом, в любом месте сайта, вывести очень гибко настраиваемый список записей.

Настраиваемый как по внешнему виду, так и по таксономиям (рубрикам\меткам) с их разнообразной сортировкой.

Есть вопрос по поводу следующего функционала:
— Список неких своих категорий (не пересекающихся с WP-шными)
— В каждой категории есть список неких «записей» (у каждой может быть несколько текстовых полей для описания, картинки и т.п.)
— У каждой «записи» есть набор «тегов/меток». По этим «тегам/меткам» можно отфильтровать подобные записи (изо всех категорий)
Т.е. получается такой себе мини-каталог (чего-либо).

Функционал довольно простой, скорее-всего есть какой-нибудь плагин для такого. Если есть готовые решение — прошу подсказать, не хочется городить очередной велосипед.

Функционал простой, но нужно подучить матчать.
То, о чем Вы говорите — произвольные типы записей и произвольная таксономия (для них, в данном случае).
Существует масса плагинов для работы с ними, но что бы правильно с ними работать нужно понимать «процессы».