Письмо после регистрации

Здравствуйте!
Прошу помочь с регистрацией на сайте и уведомлением зарегистрированного пользователя стандартным приветственным письмом, а админа о новом зарегистрированном пользователе.

У меня своя страница регистрации, отличная от той, которая стоит на WordPress по умолчанию.

Поменял ссылку на страницу регистрации этим кодом в functions.php:

add_filter( 'register_url', 'change_my_register_url' );
function change_my_register_url( $url ) {
    if( is_admin() ) {
        return $url;
    }
    return "/account/";
}

Этот код отвечает за проверку на ошибки и регистрацию пользователя и прописан в page-account.php:

<?php
   $error= '';
   $success = '';
   global $wpdb, $PasswordHash, $current_user, $user_ID;
   if(isset($_POST['task']) && $_POST['task'] == 'register' ) {
       $password1 = $wpdb->escape(trim($_POST['password1']));
       $password2 = $wpdb->escape(trim($_POST['password2']));
       $email = $wpdb->escape(trim($_POST['email']));
       $username = $wpdb->escape(trim($_POST['username']));
   if( $email == "" || $password1 == "" || $password2 == "" || $username == "") {
       $error= '<div class="mistake">Все поля обязательны</div>';
   } else if(!filter_var($email, FILTER_VALIDATE_EMAIL)) {
       $error= '<div class="mistake">Ошибка ввода Email</div>';
   } else if(email_exists($email) ) {
       $error= '<div class="mistake">Email уже зарегистрирован</div>';
   } else if($password1 <> $password2 ){
       $error= '<div class="mistake">Пароли не совпадают</div>';
   } else {
       $user_id = wp_insert_user(
           array ('user_pass' => apply_filters('pre_user_user_pass', $password1), 'user_login' => apply_filters('pre_user_user_login', $username), 'user_email' => apply_filters('pre_user_user_email', $email), 'role' => 'subscriber' ) );
       if( is_wp_error($user_id) ) {
           $error= '<div class="mistake">Ошибка создания профиля</div>';
       } else {
           do_action('user_register', $user_id);
           $success = '<div class="notification-input-form">Вы зарегистрировались</div>';
       }
   }
   }
?>

<h1>Регистрация</h1>
<form method="post">
<?php if(! empty($err) ) : echo ''.$err.''; endif; ?>
<?php if(! empty($success) ) : echo ''.$success.''; endif; ?>
<?php if($sucess != "") { echo $sucess; } ?> <?php if($error!= "") { echo $error; } ?>

<input type="text" autocomplete="off" name="email" id="email" placeholder="Email" value="">
<input type="text" autocomplete="off" name="username" id="username" placeholder="Логин на латинском" value="">
<input type="password" name="password1" placeholder="Пароль" value="">
<input type="password" name="password2" id="password2" placeholder="Повторите пароль" value="">

<button name="btnregister">Зарегистрироваться</button>
<input type="hidden" name="task" value="register">
</form>
<div class="forget">Регистрируясь, вы принимаете <a href="/agreement/">пользовательское соглашение</a></div>

В целом, всё отлично работает, выдаёт ошибки при проверке и регистрирует пользователя при успешном вводе, но письма не приходят.
Пытался через wp_new_user_notification что-то прописать, но ничего не получается.

Очень прошу помощи.