При нажатии «Читать дальше»(тег more), вылетает ошибка 404

В настройках консоли (постоянные ссылки — произвольно) выставлено http://forosschool.ru/%category%/%postname%/ или /news/, все равно.

Не всё равно. И оба варианта неправильные. В настойках должны быть только теги, без домена. https://codex.wordpress.org/Using%20Permalinks

См так же https://codex.wordpress.org/%D0%A7%D0%90%D0%92%D0%9E/%D0%A1%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%81%D1%81%D1%8B%D0%BB%D0%BE%D0%BA