Обязательное поле при регистрации

Можно добавить фрагмент в functions.php активной темы:

function required_display_name() {
?>
<p><label>Отображаемое имя:<br />
<input type="text" name="display_name" id="user_pass" class="input" value="" size="25" /></label></p>
<?php
}
add_action('register_form', 'required_display_name');

function reqiured_display_name_handle($user_id) {
	if ( !empty($_POST['display_name']) ) {
		update_usermeta($user_id, 'display_name', _wp_specialchars($_POST['display_name']));
	}
}
add_action('user_register', 'reqiured_display_name_handle');

function reqiured_display_name_empty($errors) {
	if ( empty($_POST['display_name']) ) {
		$errors->add('empty_display_name', '<strong>ОШИБКА</strong>: Пожалуйста, укажите отображаемое имя.');
	}
	return $errors;
}
add_filter('registration_errors', 'reqiured_display_name_empty');