Помогите сделать запрос к базе данных.

Получить список записей относительно просто:

SELECT post_title, ID, post_content
FROM wp_posts
WHERE post_content REGEXP '<img class="[^"]*"'
AND post_status = 'publish'
ORDER BY ID

Извлечь из контента сами совпадения с помощью MySQL сложнее (особенно если их несколько в одной записи), но можно обработать полученные результаты в PHP, примерно так:

global $wpdb;

$img_class_regexp = '<img class="[^"]*"';

$posts = $wpdb->get_results(
	"SELECT post_title, ID, post_content
	FROM $wpdb->posts
	WHERE post_content REGEXP '$img_class_regexp'
	AND post_status = 'publish'
	ORDER BY ID"
);

$results = array();

foreach ( $posts as $post ) {
	preg_match_all( "/$img_class_regexp/", $post->post_content, $matches );

	foreach ( $matches[0] as $img_class )  {
		$results[] = array(
			'post_title' => $post->post_title,
			'ID'         => $post->ID,
			'img_class'  => $img_class
		);
	}
}
?>
<table>
<?php foreach ( $results as $result ) : ?>
	<tr>
		<td><?php echo $result['post_title']; ?></td>
		<td><?php echo $result['ID']; ?></td>
		<td><?php echo esc_html( $result['img_class'] ); ?></td>
	</tr>
<?php endforeach; ?>
</table>

Получится таблица следующего вида:

Hello world! 	82 	<img class="alignnone size-medium wp-image-61"
Title 		160 	<img class="alignnone size-full wp-image-3"
test 		1810 	<img class="alignnone size-medium wp-image-181"