Превышение лимита Entry Processes

entry process count = число одновременно работающих процессов PHP

увеличивается если

а) много посетителей (или ботов)
б) скрипты надолго зависают на выполнении (сетевые запросы. медленные mysql, обработка данных, загрузки файлов на сервер)

вопросы наверное не по вордпресс, а к хостеру…

все что можно сделать с БД — оптимизировать таблицы,
или плагинами (которых куча) или выбрать все таблицы в phpMyAdmin’e и выбрать операцию — Оптимизировать

дальше уже только оптимизация самих запросов на уровне PHP кода,
если у вас тема от стороннего разработчика (не ваша личная), то этим в принципе занимаются разработчики темы
аналогично с запросами SQL от плагинов

с вашей стороны можно глянуть в лог медленных запросов SQL (если дает хостер) если там ничего нет — все ок, опять же PhpMyAdmin кажет это в статистике — slow_query

за все время всего 7 раз запросы выполнялись больше

а если у вас на самом деле много запросов выполняющихся.. ну допустим по 5с?

сколько у вас генерируется страница?

добавьте в самый конец footer.php вашей темы

<!-- <?php printf(__('%d %s %d' ), get_num_queries(), timer_stop(0, 3), round((memory_get_peak_usage()/1024)) ); ?> -->

тогда в просмотре исходного кода страницы будет статистика вида
<!— 29 0,157 5519 —>
где первая цифра — число запросов в базу, обычное значение около 50, сильно зависит от темы, виджетов и прочего

вторая — время в секундах (после запятой милисекунды) для генерации, собственно это и интересует

третья — затраты памяти в КБ на генерацию странички

они и должны быть схожи, если разве что обьектный кеш будет давать «всплески»

24 запроса всего это очень скромно,
но вот время генерации достаточно долго, хоть и не криминально,
http://ismyblogworking.com/ вот этот сайт начинает выдавать предупреждение примерно после 350мс

вообщем 2 страницы в секунду с процесса PHP * 10 допустимых, 20 хитов в секунду. У вас бывают пики посещений превышающие это?
Если да — можно и хостинг поменять на лучший,и кстати кеширование бы использовали в статику, wp supercache тот же,
можно на короткое время, если конечно у вас не что-то типа магазина где есть «корзина» уникальная для всех (или другие уникальные элементы)

есть и другие кеши, хотя конечно странно что суперкеш не работает, может не может корректно установить себя (1 файл в wp-content и папка для кеша wp-content/cache)

loadimpact бесплатный тест достаточно хилый, гуглбот напару с каким нибудь байду могут устроить гораздо более жесткую нагрузку, причем траффик будет гораздо меньше. а нагрузка выше, т.к. статические ресурсы которые просит loadimpact могут не запрашиваться ботами.

логи посмотрите, что было в моменты превышения лимита, как метрику/GA так и логи http сервера, может там ботов привалило куча с спамом каким нибудь, причин достаточно много

Да, кстати, чем для вас и вашего сайта чревато превышение лимита?
Обычно запросы ставятся в очередь на обработку, если их много, очередь растет, время ожидания увеличивается, если их очень много,то клиенты начинают получать ошибку 502 (если используется фронтэнд типа nginx) или просто ошибку от браузера о том что время ожидания истекло
Посмотрите ваш лог, если бы использовался nginx, то можно было бы посмотреть его лог, получали ли посетители ошибки 502

Можно ли вручную заставить гуглбота нагрузить сайт?

нет

можете воспользоваться какой-нибудь штукой типа Siege

ошибку 508 Resource Limit Is Reached

неприятно, тариф повыше принципиально не хотите? Или хостера другого. Некоторые режут чрезмерно