Хук Publish Post — проблема

save_post принимает не только ID записи, но и саму запись, т.е. можно проверить её статус:

function new_post_notification($post_id, $post) {
	if ( 'trash' == $post->post_status )
		return;

	// ваш код
}
add_action('save_post', 'new_post_notification', 10, 2);

Если нужно выполнить код только при публикации, есть и такой вариант:

function new_post_notification($new_status, $old_status, $post) {
	if ( 'publish' == $old_status )
		return;

	// ваш код
}
add_action('transition_post_status', 'new_post_notification', 10, 3);