Как вывести количество комментариев на главной странице?

количество комментариев под каждой статьёй

Во-первых именно это позволяют делать многие темы (если не все). Эту опцию обычно включают\отключают в визуальном настройщике темы. Что-то типа этого http://joxi.ru/Vm6ZlNMCDo9vRm
и получается вот так в анонсе записи http://joxi.ru/12Mzlw8tMaYkEA

• Ответ изменён 5 лет, 2 месяца назад пользователем O.
• Ответ изменён 5 лет, 2 месяца назад пользователем O.
• Ответ изменён 5 лет, 2 месяца назад пользователем O. Причина: Отредактировал свое сообщение и убрал два совета из него, потому что понял что вас интересует немного иное - вывод комментариев в анонсах записей
• Ответ изменён 5 лет, 2 месяца назад пользователем O.

не все.

Значит в большинстве других вывод комментариев в анонсах включено по умолчанию. Или мне просто везет на такие темы? http://joxi.ru/4AkgaWJhy390wA

стараюсь использовать только ее

У меня секретов нет. Сам пользуюсь только темами этого автора и другим их рекомендую. (Все темы бесплатные и есть в оф. каталоге) В них настраивается всё и вся. Вплоть до междустрочных интервалов и отступов абзацев.

• Ответ изменён 5 лет, 2 месяца назад пользователем O.

как вывести сколько количество комментариев под каждой статьёй (записью).

wp_count_comments. По-русски