Как заменить стандартный поиск на поиск товаров?

Добрый день. Стандартный поиск вшит в тему и компактно располагается в хедере, по этому, не хотелось бы добавлять еще одну форму поиска. Проблема в том, что это интернет-магазин и вместо «товаров-как-товаров» поиск выдает «товары-как-посты».

Как заставить стандартный поиск выдавать результат не ?s=%поисковый запрос%, а ?s=%поисковый запрос%&post_type=product?

Используется тема Divi. Файла поиска, как такового, не существует. Код находится в header.php и выглядит вот так:

<?php if ( false !== et_get_option( 'show_search_icon', true ) || is_customize_preview() ) : ?>
        <?php if ( 'fullscreen' !== et_get_option( 'header_style', 'left' ) ) { ?>
          <div class="clear"></div>
        <?php } ?>
        <form role="search" method="get" class="et-search-form" action="<?php echo esc_url( home_url( '/' ) ); ?>">
        <input type="hidden" name="post_type" value="product" />
        
          <?php
            printf( '<input type="search" class="et-search-field" placeholder="%1$s" value="%2$s" name="s" title="%3$s" />',
              esc_attr__( 'Search &hellip;', 'Divi' ),
              get_search_query(),
              esc_attr__( 'Search for:', 'Divi' )
            );
          ?>
          
          <button type="submit" id="searchsubmit_header"></button>
        </form>

Заранее, благодарю за помощь.