Как можно вывести все категории со всеми записями в Wordp

Необходимо получить список всех категорий из кастомного типа записей, каждая из которых будет содержать список принадлежащих ей записей.
Вроде этого:
Категория А
Запись кат А 1
Запись кат А 2
Запись кат А N
…
Категория B
…
и так далее.

В шаблоне пытаюсь совместить функции get_categories() и get_posts():

$args = array(
  'type'                     => 'glossary',
  'child_of'                 => 0,
  'parent'                   => '',
  'orderby'                  => 'name',
  'order'                    => 'ASC',
  'hide_empty'               => 0,
  'hierarchical'             => 1,
  'exclude'                  => '',
  'include'                  => '',
  'number'                   => 0,
  'taxonomy'                 => 'gl_section',
  'pad_counts'               => false
);
$categories = get_categories( $args );
if( $categories ){
  foreach( $categories as $cat ){
    // Данные в объекте $cat
    $id = $cat->term_id;
    $title = $cat->name;
     echo $id;
     echo $title;
     $args = array('category' => $id, 'post_type' => 'glossary' , 'category_name' => $title);
    print_r( get_posts($args) );
  }
}

Результат:
70 D Array ( )
69 F Array ( )
71 G Array ( )
То есть ID категории и ее название выводятся, а посты нет. Пробовал искать функцию, выводящую все сразу — не обнаружил. Какие еще могут быть способы? Или в WP в принципе невозможно совместить записи и таксономию?