Можно ли удалить ссылку нажатой кнопки

вы с цикличными ссылками боретесь или какая-то другая причина?

Derzenochek, привет.

Этот код должен помочь:

function wp_nav_menu_no_current_link( $atts, $item, $args, $depth ) {
	if ( $item->current ) $atts['href'] = '';
	return $atts;
}
add_action( 'nav_menu_link_attributes', 'wp_nav_menu_no_current_link', 10, 4 );

Добавить либо в файл functions.php дочерней темы, либо в функциональный плагин.

Нет, с ссылками «сама на себя»

это и называется цикличными ссылками.
в репозитории есть плагин remove reduntant links, попробуйте его.

хотя, честно говоря, это совет по поводу удаления цикличных ссылок он из разряда бессмысленных и глупых, но, тем не менее, он почему-то до сих встречается во всяких второсортных seo-руководствах.