Нет почты клиента в письме о новом заказе.

Какая версия WC?
Попробуйте добавить в functions что-то подобное:

function wc_customer_details( $fields, $sent_to_admin, $order ) {
if ( empty( $fields ) ) {
    if ( $order->get_customer_note() ) {
        $fields['customer_note'] = array(
            'label' => __( 'Customer Note', 'woocommerce' ),
            'value' => wptexturize( $order->get_customer_note() ),
        );
    }
    if ( $order->get_billing_email() ) {
        $fields['billing_email'] = array(
            'label' => __( 'Email address', 'woocommerce' ),
            'value' => wptexturize( $order->get_billing_email() ),
        );
    }
    if ( $order->get_billing_phone() ) {
        $fields['billing_phone'] = array(
            'label' => __( 'Phone', 'woocommerce' ),
            'value' => wptexturize( $order->get_billing_phone() ),
        );
    }
}
return $fields;
} add_filter( 'woocommerce_email_customer_details_fields', 'wc_customer_details', 10, 3 );