Не видит ссылки с русским названием

Что делать?

Как минимум показать ссылки которые «не открываются» и их оригиналы.

пишет эту гадость

Не «пишет эту гадость», а отдаёт 404ю ошибку.

Проблема в кодировке. Обратите внимание по ссылке
Content-Type: text/html; charset=iso-8859-1
А должно быть UTF8.
Но это может быть не единственный источник проблем — сами названия могут храниться в другой кодировке.

Я понимаю прекрасно, в чём моя ошибка. В один момент перестал заливать файлы с английсским названием — расслабился, потому что работало. А вот теперь вылез этот косяк.

Вы правильно всё поняли.
Самое лучшее это найти плагин, который транслитерует названия файлов и изменит их везде в базе. На оригинальном сайте. После можно безбоязненно мигрировать на др. хостинг/домен.

Вы можете также сделать клон на том же сервере, что и оригинал. Тогда по идее и проблем с русским именами не будет.
Только внимательнее, чтобы не повредить базу и файлы оригинального сайта.

На будущее рекомендую поставить плагин, который будет транслитерировать имена файлов при их заливке.

Перезалью все файлы вручную — мазохизм, — но ошибок не будет )

Зачем же вручную. Стоит поискать плагин для переименования (транслитерации существующих). Были такие точно.

Или же с пом. файлового менеджера или спец. программы/скрипта переименовать эти файлы прямо на сервере. Потом зарегистрировать с пом https://wordpress.org/plugins/media-from-ftp/ или подобного.
Потом удалить (вручную или плагином) с «русскими» названиям из медиатеки.

Вот в постах их изменить уже возможно вручную придётся. Или же (возможно даже лучше) воспользоваться https://ru.wordpress.org/plugins/search-regex/ и по одному заменять названия/ссылки.

А может для всего этого есть плагин. Вроде были, но я не уверен. Поищите.