Отображение миниатюр

Подозреваю, что проблема в том, что на локальном сервере сайт.

проблема в том, что вы используете какой-то плохой локальный сервер, на котором нет никаких модулей для php для обработки графики. поменяйте локальный сервер или ищите в гугле, как для вашего сервера включить GD или Imagick — потому что мне сложно поверить, что в локальном сервере нет хотя бы одного модуля для обработки графики — скорее всего есть, просто не включен.

Есть много контента, который нужно загрузить на сайт до его «открытия» читателям…

Существуют плагины из серии «Режим обслуживания» которые покажут на вашем сайте красивую страницу-заглушку с вашей произвольной надписью пока вы загружаете сайт контентом.
https://ru.wordpress.org/plugins/search/maintenance+/
Среди них есть и совсем «навороченные» — с таймером типа «До открытия сайта осталось…. дней и т.п. фишками

А готовить сайт на компе, потом переносить его на реальный хостинг…. бр-ppp! Спаси Бог от такой глупости!
Впрочем модератор @sevlad уже объяснил вам вашу ошибку.

! Честно говоря, не знаю, что и делать

Установите ВП и с ним работайте на том же хостинге, но на др. домене. можно бесплатном. Потом спросите тут и Вам расскажут как правильно сменить домен.
Во время роботы закройте сайт от индексации в админке ВП. Дополнительно можете поставить любой из плагинов https://wordpress.org/plugins/search/maintenance. Когда нужно будет показать проблему — просто отключите режим обслуживания.
И ещё совет — не ставьте плагины кеширования, безопасности, «оптимизации» и тп когда разрабатываете сайт.