Ошибка установки соединения с базой данных — WooCommers

/var/www/www-root/data/tmp/

я имела ввиду именно /tmp
как раз там mysqld создает рабочие временные таблицы

Что касается всего остального, у вас тяжелый сайт, Betheme (~200 запросов MySQL на страницу примерно), WooCommerce

1 гигабайт это очень мало, сейчас бюджетные телефоны имеют больше на борту.

Примерно 400-500 Мб с конфигом который предложила я у вас будет кушать mysqld, вам уже написали что если ресурсов мало, то лимиты надо не увеличивать,а уменьшать.

Опять же апач, у вас он прямо так на фронте и стоит и обслуживает всех? А рабочая конфигурация его workers у вас какая?

У вас ситуация, что когда на сайт кто-то заходит, то возникает стресс, много запросов HTTP, много запросов к MySQL, потребление памяти растет скачкообразно, если апачу разрешено создавать много рабочих процессов, то он просто не оставит памяти для MySQL, если есть свап, то система просто уйдет в IOWait на подкачку, возникнут таймауты на обработку запросов, А если к вам одновременно придут 2-3 посетителя, или пара посетителей + агрессивный гуглбот, которому роботс — не указ и он будет просить страницы как можно быстрее.
Все, вы получили DoS (Denial of Service).

На 1 гигабайте памяти работать можно, но нужно настраивать и достаточно серьезно, и настраивать надо не WordPress а вебстек

MySQL, PHP
Apache (я бы его вообще убрала, по возможности, либо ограничила его работу только для обработки PHP)
Nginx (хотя бы как прокси, лучше с отдачей статики, еще лучше без апача с работой через PHP-FPM)

либо уже не жадничайте и берите больше памяти, есть VPS где за приемлимую цену дают до 4 Гб памяти оперативной