Перевод плагина Yandex Metrica Counter

все правильно написали. сюда.

Он был переведен на 3 языка и все переводы были добавлены с папку language.

считаются ТОЛЬКО переводы в translate.wordpress.org
для русского языка соответственно: https://translate.wordpress.org/locale/ru/default/wp-plugins/counter-yandex-metrica

переводы подгружаются в зависимости от выбранного языка.

https://translate.wordpress.org/projects/wp-plugins/counter-yandex-metrica
тут нечему подгружаться. языковых пакетов нет.

можно как-то ускорить утверждение перевода

плагин ваш, русским языком вы владеете нативно, сами и одобрите теперь, права у вас есть.

https://translate.wordpress.org/projects/wp-plugins/counter-yandex-metrica/dev/ru/default
обратите внизу есть инструмент — Import Translation, им можно импортировать имеющийся перевод в .po или .mo файле в систему GlotPress

https://ru.wordpress.org/support/topic/%d0%ba%d0%b0%d0%ba-%d0%bf%d0%b5%d1%80%d0%b5%d0%b2%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b8-%d1%82%d0%b5%d0%bc%d1%83-%d0%b8%d0%bb%d0%b8-%d0%bf%d0%bb%d0%b0%d0%b3%d0%b8%d0%bd/
также загляните сюда, тут очень кратко написаны базовые основы для работы с GlotPress

public static function init() {

        load_plugin_textdomain( 'counter-yandex-metrica', false, basename( dirname( __FILE__ ) ) . '/languages' );

вы же сами использовали load_plugin_textdomain() для загрузки файлов перевода, поставляемых вместе с плагином.

Это старый способ, WP <= 4.5
WP 4.6 и выше будет искать переводы в системе GlotPress и они будут иметь приоритет над встроенными. Поэтому рекомендуется переводить в GlotPress, к тому же перевод может дополняться и улучшаться заинтересованными людьми.

Минусы в том, что все переводы должны проходить одобрение, если для русского редактор перевода проекта (PTE) — вы, то с турецким например я вам ничем помочь не смогу и вам нужно будет просить одобрить строки или назначить кого-нибудь со знанием турецкого редактором перевода вашего плагина.
В общем случае заявки пишутся сюда — https://make.wordpress.org/polyglots/
Хотя, как вы уже заметили, есть и другие способы, например для русского мы часто используем этот форум