поисковые системы не индексировать сайт

Похоже данные не сохраняются в базе. Попробуйте починить таблицы.

Скажите пожалуйста как я могу их починить?

С PHPMyAdmin например, можно проверить, и при необходимости починить. Однако, я лишь предположил. Проблема может быть не в этом, а в правах на файлы, например.

PS
Желательно при любых проблемах переходить в режим отображения ошибок, тогда ошибки сайта будут видны и диагноз более ясен. Если никогда не делали такого, почитайте например здесь https://wp-kama.ru/handbook/codex/wp-debug
Также полезно может быть поставить плагин Query Monitor — он выдает массу полезной информации, позволяющей быстрее найти ошибку. После исправления можно отключить.