Тема Donovan: не показывваются изображения в сайдбаре

в виджет Свежие записи — только заголовки этих записей.

Все верно. Виджет Свежие записи «из коробки» ВП и не должен показывать никаких картинок И это в любой теме, если только в ней не предустановлен специальный плагин, что иногда может быть в платных премиум темах.
В вашем случае надо самостоятельно установить один из многочисленных плагинов-виджетов для всяко-разных «наворотов» при выводе свежих записей. В том числе с показом изображений записей.
https://ru.wordpress.org/plugins/search/Recent+posts+Widget/

P.S. Надеюсь вам не надо надо напоминать, что в любом случае, чтобы в виджетах и иных местах выводились изображения записи они должны быть добавлены к записям? http://joxi.ru/gmvpzxdCLMP9MA

Ну и купился я на тему Donovan, из-за красивого сайдбара установил ее.

Выбрать темы нужно по макету, а не красивостей в сайдбаре.
Но Related Posts и многое другое есть в платной версии этой темы https://themezee.com/addons/donovan-pro/

получается, для всего нужно скачивать плагины:

И это правильно 🙂 Есть большой выбор всяких дополнений, что делает не похожими сайты, использующие одну и туже тему.