Что писать в серверной части ajax-запроса?

Есть html форма:

<form id="formElem">
  <input type="text" name="name" value="John">
  <input type="submit">
</form>

Хочу записать данные формы в БД, используя fetch. В БД есть таблица с названием «proba», в которой есть единственное поле с названием «name».

js код такой:

function proba() {
	let formElem = document.querySelector('#formElem');

	formElem.addEventListener('submit', fun_forma_otveta);

	async function fun_forma_otveta(obj) {
		
		obj.preventDefault();
		let form_Data = new FormData(formElem);
		let response = await fetch('http://wordpress/wp-content/themes/moya_tema/otpravka_form.php', {
		  method: 'POST',
		  body: form_Data,
		});

		let result = await response.text();

		alert( result );	
	}
}

Вызываю функцию proba() после формы так: <script>proba();</script>

Тут вроде-бы все понятно, не ясно, что писать в файле otpravka_form.php. Сейчас у меня там отправка данных формы в БД:

global $wpdb;
$wpdb->insert( 'proba', [ 'name' => $_POST['name'] ]);

Но это не работает, алерт (который в js коде) выводит следующее:

<br />
<b>Fatal error</b>:  Uncaught Error: Call to a member function insert() on null in D:\OSPanel\domains\wordpress\wp-content\themes\moya_tema\otpravka_form.php:9
Stack trace:
#0 {main}
  thrown in <b>D:\OSPanel\domains\wordpress\wp-content\themes\moya_tema\otpravka_form.php</b> on line <b>9</b><br />

Что писать в файле otpravka_form.php чтобы данные отправились на сервер? Или я вообще все неправильно делаю?