Шаблон с уникальными настройками для каждой страницы.

все шаблоны, которые я перепробовал установленное меню отображают на всех страницах

И этот поиск может продолжаться вечно…. Так устроены все темы. Но в WP нет не решаемых проблем!

Подскажите шаблон в котором на каждей странице в боковой колонке есть возможность настроить своё меню

Во-первых не шабон, а тема. А во-вторых это можно реализовать в любой теме с помощью редактора меню, виджетов и с помощью плагина, управляющего показом виджетов https://wordpress.org/plugins/dynamic-widgets/
Остальное, надеюсь, сообразите сами.

Если уже установлен плагин Jetpack — в нем есть раздел, управляющий показом виджетов. Это правда не так продвинуто как в указанном плагине, но вполне сгодится.