1596754as98

каким способом можно решить эту проблему?

Для начала ознакомиться с этим

На сайте всего лишь порядка 30 уникальных статей. Понятно, что цифра в 145 аномальна.

Всеми возможными способами, в первую очередь с помощью seo плагинов, из индексации и карты сайта а также в robots.txt надо исключать страницы (архивы) рубрик, меток, архивы дат, архивы авторов.

Кроме того в WP есть еще одна «какашка», которая может вводить вас в заблуждение.
Об этом тут: https://ru.forums.wordpress.org/topic/Дубли?replies=36

Долго ли происходит процесс обновления? Т.е. верно ли я понимаю, что пока будет обновление, сайт будет не доступен?

В течении нескольких секунд. (Максимум пару минут) WP будет обновляться и сайт будет недоступен/

все файлы wp-admin, wp-includes и .php файлы корня — это соответствующая папка wp-admin и wp-includes со всеми файлами внутри, а также все файлы php, это файлы которые находятся просто в папке httpdocs?

Совершенно верно. Это всё и есть WP
https://yadi.sk/i/IzfMJ0V2qzHhB — скриншот содержимого архива с WP 4.5 В вашей папке httpdocs должно быть все тоже самое

Меняете все кроме файла wp-config.php. (В показанном на скрине свежескачанном архиве с WP он даже название другое имеет)

У меня на сайте имеются различные счетчики, есть форма обратной связи, форма комментарией и т.д.
Придется ли это настраивать всё заново, либо обновление пройдет нормально?

Все это, как и контент сайта — текст, картинки и пр содержимое никуда не денется. В идеале вы вообще не увидите никаких внешних изменений на сайте. Все обновления касаются только движка.

При создании сайта использовал официальную тему, скачивал с вордпресса

Тем более все будет хорошо!

Вижу что у многих большие проблемы после перехода (то одно, то другое не работает).

Проблемы в первую очередь у тех, кто наподобии вам, из за страха «Кабы чего не вышло» постоянно откладывает обновления как самого WP так и плагинов или тем. Или у кого древняя тема, скачанная с «левого сайта»

Есть ли какой-то алгоритм правильного перехода на новую версию?

В вашем случае надо обновляться поэтапно, устанавливая вручную основные релизы .
Например сначала WP 4.1 + обновление тем и плагинов по необходимости
Затем WP 4.2 + обновление тем и плагинов по необходимости
и так далее, до текущей версии 4.5

(Можете конечно рискнуть и сразу автоматически обновиться до 4.5)

. Но если на каком либо этапе что-то пойдет не так — не паниковать, не отчаиваться и не откатывать назад, к «рабочей версии», отказавшись от обновлений, а решать проблемы, устранять неполадки и обновляться дальше. Иначе ваш сайт навечно останется в каменном веке и в один прекрасный момент сдохнет окончательно …..

P.S Здесь можно скачать основные релизы WP
https://ru.wordpress.org/releases/

.

По первой ссылке не только попапы….

Посмотрите плагины в этой серии https://wordpress.org/plugins/search.php?q=fixed+box
или этой https://wordpress.org/plugins/search.php?type=term&q=popup

{Почти офтоп]

экспериментирую на локальном сервере ХАМРР

Я никогда не провожу таких экспериментов и предпочитаю тестовый поддомен — это ближе к реальности. Ибо по опыту общения на этом форуме (и не только на нём), заметил, что проблемы, возникающие на локальном хостинге исчезают при переносе сайта на настоящий хостинг. Естественно бывает и наоборот — на настоящем хостинге вылазят проблемы, которых не было на виртуальном….

не могу прикрепить скрин чтобы показать как это должно выглядеть

Размещаете свой скрин на любом хостинге картинок и даете ссылку на неё. Например вот так https://yadi.sk/i/Uqe4DJgKqyHFZ

Самое удобное — воспользоваться сервисом Lightshot , имеющим свое расширение для всех браузеров и автоматически загружающем скриншот в своё «облако»
http://prntscr.com/arydnv

Надо чтобы в новостях отображались названия рубрик на главной странице

Похоже речь идёт о том, что вам уже подсказал Сергей Бирюков:

Если речь о том, как вывести в шаблоне рубрику текущей записи, — это можно сделать с помощью функции the_category().