В общем, проблему решить не удалось. Почему-то CF7 при работе на обычной странице при клике на кнопку «отправить» выполнял проверку полей и отправку письма через скрипты, а в pop-up окне Elementor’a он игнорил скрипты и тупо обновлял страницу.
Но вопрос отпал и больше не актуален. Elementor наконец с новыми обновами включили поддержку reCAPTCHA v3 и я отказался от CF3 и реализовал формы через Elementor Pro. Все работает гладко и как надо.
Спасибо за наводку. Но вдруг проблема не в элементоре вовсе? Как себя ведет CF7 во всплывающих окнах, чем реализовывали подобное? Может проблему можно решить задав специальное событие при нажатии на кнопку «отправить»?
Я не призываю покупать и помогать. Может кто сталкивался с подобным, а может и имеются счастливые обладатели, или такие же, кто тестирует.
Чем плох элементор? Может есть на примете тогда достойный аналог?
Elementor Pro, но он не куплен, я тестирую. А русскоязычное сообщество ничем помочь не может?