Спасибо, это помогло
wp_enqueue_style('my_theme_style', get_stylesheet_uri(), $deps = array(), filemtime( get_template_directory() . $src ));
Действительно
в IE — ОК
Crhom — нет
FireFox — OK
скрин
Очистил в хроме кэш сайта и сделал жесткую перезагрузку, стало все ок.
Т.е. получается хром не видит изменений файлов и попрежнему берет из кэша. Что можно сделать чтобы избежать этого в дальнейшем?