Eugene

Ссылок с Джумловскими параметрами типа option=com_content сейчас у Вас там нет. Где Вы их берете? Просто руками в строку с URL подставляете? Так они ни на что не влияют. Тег canonical прописан. Так что в плане ссылок и дублей страниц всё нормально.

С помощью WP_Query:

<?php
$args = array(
	'post_type'      => 'post',
	'posts_per_page' => 5,
	'orderby'        => 'date',
	'order'          => 'DESC',
);
$q = new WP_Query($args);
?>

<?php if ( $q->have_posts() ) : ?>
	<h2>Новые записи:</h2>
	<?php while ( $q->have_posts() ) : $q->the_post(); ?>
		<div class="post-announce">
			<h3><a href="<?php the_permalink(); ?>"><?php the_title(); ?></a></h3>
			<div><?php the_excerpt(); ?></div>
		</div>
	<?php endwhile; ?>
<?php endif; ?>

<?php wp_reset_postdata(); ?>

В параметре posts_per_page установите сколько нужно штук.
Ну и блок post-announce, который внутри цикла white тоже как-нибудь стилизуйте, туда же можно добавить вывод даты, тегов и т.п.

1. Сделать бэкапы всего и вся.

2. Найти и убрать
<button id="side-menu-switch" class="fa fa-bookmark tool" title="Больше информации"><span class="screen-reader-text">Больше информации</span></button>
Это текущая кнопка открытия боковой панели. В каком именно файле точно не знаю, но скорее всего в header.php или в каком-то из подключаемых из него.

3. Чуть дальше после удаленной кнопки будет кнопка заказа звонка:
<a class="tools_button" href="http://volmark.ru/#sw.attr">Заказать звонок</a>
Ей добавить id:
<a id="side-menu-switch" class="tools_button" href="http://volmark.ru/#sw.attr">Заказать звонок</a>
Так-то еще можно sw.attr из href убрать, но не обязательно.

После этого у кнопки «Заказать звонок» шрифт увеличится на 1px. Это потому что в user.css прописано
#header-tools #side-menu-switch{font-size:15px}
Если размер шрифта у кнопки заказа звонка принципиален, то, соответственно, убрать это правило.

functions.php не надо было трогать. Фрагмент, который Вы в него поместили, нужно тоже сделать в category.php. Хоть прямо перед моим foreach, хоть после get_header() — это уже без разницы.

Не нужен тут никакой плагин.
Как раз с помощью Poedit и функции _n это и делается.
Обязательно только в Poedit в свойствах каталога указать выражение для формы множественного числа. Его можно найти здесь — http://translate.sourceforge.net/wiki/l10n/pluralforms

@otshelnik-fm, как раз-таки штатный функционал WP при удалении записи из корзины вложения не трогает.
Удаление поста происходит функцией wp_delete_post в файле wp-includes/post.php. Единственное, что там происходит с вложениями — переназначается их родитель. Можете сами посмотреть и убедиться.

Но по ходу этой функции вызываются хуки before_delete_post, delete_post и т.д. Скорее всего в Вашей теме именно в них и удаляется вложение. Или есть какой-то плагин, в котором есть аналогичный функционал. В любом случае, это уже не базовый функционал движка.

Задать максимальную высоту и overflow-y: auto; у выпадающих меню:
http://images.vfl.ru/ii/1581844254/1b31e4db/29592707.png
Высоту или тупо в пикселях, или как писали в зависимости от высоты экрана.

Останется только стилизовать полосу прокрутки. Например, с помощью https://grsmto.github.io/simplebar/