в вашей инструкции все данные передаются через форму, добавляйте форму в чекаут или страницу спасибо, выводите все нужные переменные в скрытые инпуты ну и передавайте в платежник. Но лучше, как и говорят выше, написать плагин для шлюза оплаты.
написать модуль/шлюз — в идеале, либо допилить вукомерцовский чекаут