Спасибо, все заработало. Немного затупил.
Если кому потребуется вот код получившегося плагина:
add_action( 'wpcf7_mail_sent', 'wpcf7_get_unisender' );
function wpcf7_get_unisender( $contact_form ) {
$title = $contact_form->title;
if ( 'Contact form slider' == $title ) { // сравниваем название формы с нужной
$submission = WPCF7_Submission::get_instance();
$posted_data = & $submission->get_posted_data();
//далее мы перехватывает те поля из формы, которые хотим отправить в унисендер
$email = $posted_data['email-242']; //перехватываем поле [your-message]
$name = $posted_data['text-775']; //перехватываем поле [your-name]
file_get_contents('http://api.unisender.com/ru/api/subscribe?format=json&api_key=хххххххххххх&list_ids=ууууу&fields[email]='.$email.'&double_optin=0&overwrite=0');
}
}