А, разобрался. Слова top-widget мне подсказали с чем дело.
В настройках дочерней темы в области top-widget стоял виджет «Профиль». В базовой теме соответственно ничего не было. Поэтому меню было в дочерней теме и его не было в базовой теме.
Насчет display:none спасибо, помогло.
Я добавил в style.css строчку:
#top-widget { display:none;}
и меню исчезло.
Дочерняя тема при том, что в оригинальной теме этого меню не видно, а в дочерней видно. При том, что дочерняя тема ничего не меняет.
Но использовать ВП для этого — не лучший вариант.
В данном случае лучше самопис. Все равно тоже самое кодить+скрещивать с ВП.
Мне кажется код для регистрации и логина пользователей реализуется не так уж и просто. Довольно большой объем работы + требуются знания, чтобы не наделать ляпов в безопасности.
Гораздо проще взять готовый функционал и немножко его расширить. Пусть даже этот функционал сильно избыточный.