Neither

<?php if (!is_front_page()) {
get_sidebar();
} ?>

или

<?php if (is_front_page()) { ?>
get_sidebar();
<?php } else { ?>
<?php } ?>

Вы или кто-то другой запретил доступ к папке wp-admin, которая отвечает за доступ в консоль администратора.
Проверьте разрешения на чтение папки /wp-admin через FTP.
Ваш вопрос — лучше в саппорт вашего хостинга.

Пишет, что не найден файл compat.php по адресу www/tom-porschool.edu.tomsk.ru/wp-includes/compat.php
Автоматическое обновление — это плохо.
Вероятно, в ходе обновления не все файлы загрузились/обновились.

А это от вас зависит, точнее, от файла search.php вашей темы, чтобы результаты поиска выдавались с миниатюрой, именно в этом файле и прописан весь код вывода цикла LOOP с миниатюрой или без, отрывками the_excerpt или полностью the_content.

novlit.ru — полная экзотика))

Варианты решения:
Найдите файл — etgril.com/wp-content/themes/orbitnews/layouts/foundation.css
строка 225, параметр: .column, .columns
для свойств:
padding-right: 12.5px;
padding-right: 12.5px;
замените на:
padding-right: 12px;
padding-right: 12px;
————————
Или: тот же файл, строка 242, параметр:
.six, .row .six
свойство: width: 50%;
замените на
width: 49%;
————————
Совет: вы хоть записывайте, где меняете, а то наменяете, встанет криво, будете меня винить)

чудеса какие

Автора видео-инструкции — пруф!

поменял на локальном сервере имя сайта с Localhost на новое имя сайта

Зачем? Об этом есть в вашей инструкции? Бред полный.
Пусть теперь тот, кто вам впарил эту инструкцию, и исправляет ваши ошибки.

Я предполагаю, что это баг темы.

И опять удивитесь, но это не баг, а кривые руки того, кто писал тему.