Пытался ставить различные формы, ничего не работало. WPForms тоже как форм 7. Удалил все в итоге.
Зашёл в настройки почты администратора и поменял её. Соответственно подтверждал через плагин Лог Почты. Ничего не произошло и с новой почтой. Потом решил вернуть назад и ещё раз покопаться. Когда вернул почту назад, письма стали ходить. Починилось само.
Сохранять я пробовал просто так, ничего не помогало.