Roman Fov

(типа «в <title> должно быть только wp_title(), остальное в functions»:))))

В twentyfifteen уже даже wp_title нет)) Стали писать в functions.php:
add_theme_support( 'title-tag' );
И всё

Зачем писать то, что давно написано за вас. Возьмите любой готовый wp theme framework и перепилите его под свои нужды.
От себя могу посоветовать Roots (штука жуткая, но в целом хорошая) или посмотрите в сторону yeoman, там много годных генераторов.

К хостеру

На первой странице категории должен быть слайдер с тремя последними постами из этой категории, вы их учитываете? Т.е. в слайдере должны быть записи 13-11 и далее количество постов на странице (из настроек wp) минус 3 поста.

файлы header.php и footer.php. Учитывая, что эти теги используются по всему сайту — наверное там запрятали.

Да, template-footer-pages.php это круто )))

А теперь глупый вопрос — как удостовериться что я правлю нужный файл PHP?

Вставьте в него html комментарий и поищите его в исходном коде страницы