Нашел причину, почему html-разметка виджета «Список страниц» грузится не с файла class-wp-widget-pages.php, а с других файлов.
Причина — плагин Gutenberg.
Чтобы виджет начал работать по умолчанию, нужно в functions.php активной темы прописать:
// 1.Отключаем редактор блоков от управления виджетами в плагине Gutenberg.
add_filter( 'gutenberg_use_widgets_block_editor', '__return_false' );
// 2.Отключаем редактор блоков от управления виджетами.
add_filter( 'use_widgets_block_editor', '__return_false' );
В результате страница виджетов вернётся к старому виду (до версии WordPress 5.8).
P.S. Так себе решение.
Очевидно, в будущем виджеты станут ненужными.
Gutenberg будет «править балом»…
