Спасибо за ответы.
С правами самого пользователя все было в порядке.
Криво сменился путь для загрузки новых файлов, обновил его еще раз и все заработало.
Установил плагин User-Role-Editor.
Права были даны, снял, снова поставил — результата нет.
Да, учетка администратора.
Причем есть еще администиратор, у него возникла та же проблема.
Я искал в профиле пользователей редактирование прав, но у WP такой гибкой настройки как я понял нет.